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Institut für Kristallographie Berlin, 02.02.2006/09.02.06

13/14. Übung zur Vorlesung

MOLECULAR MODELLING AN WORKSTATIONS
(Mathematik III für Chemiker)

(Luger, Strümpel, Dreißig, Scheins, Förster, Kalinowski)

Wintersemester 2005/2006

Topologische Analyse - Pflicht

Vorbemerkung: Um theoretische Elektronendichten berechnen zu können,  muß man vorher eine ab-initio-Rechnung durchführen und die Koeffizienten der Wellenfunktionen abspeichern. In unseren Anwendungen benutzen wir GAUSSIAN als   ab-initio-Programm und speichern die Wellenfunktionen als wfn-Files ab.

Wir haben für Sie wfn-Files und Log-Files für Benzol, Cyclopropan und Cyclobutan vorbereitet und unter S:\\topologische_analyse\{molden,wfn} bereitgestellt: benz.wfn, cprop.wfn, cbut.wfn und benz.com.log, cprop.com.log, cbut.com.log.

Zur Analyse der Elektronendichten benutzen wir zwei Programme: Zum einen MOLDEN zur Generierung von Gesamtelektronendichten, Deformationsdichten und Laplace-Verteilungen; zum anderen AIM2000 zur eigentlichen quantitativen topologischen Analyse, bei der kritische Punkte gesucht und ihre topologischen Deskriptoren berechnet werden, die in der Vorlesung eingeführt wurden. Man beachte noch, daß AIM2000 seine Ergebnisse in atomaren Einheiten (atomic units, Abk. au) ausgibt, die wie folgt in die anschaulicheren Einheiten e und Å umgerechnet werden können.

• Länge: 1 au = a$_0$ = Bohrscher Atomradius = 0.529177 Å
  • Beispiel: 1.4857 au = 0.786 Å  •
• Elektronendichte: 1 au = e/a$_0^3$ = 6.7483 e/Å$^3$
  • Beispiel: $2.1141 \cdot⋅ 10^{-1}$ au = 1.427 e/Å$^3$ •
• Laplace: 1 au = e/a$_0^5$ = 24.099 e/Å$^5$
  • Beispiel: $-\frac{1}{4}\nabla^2\rho$ = $1.2199 \cdot⋅ 10^{-1}$ au
    $\Rightarrow \nabla^2\rho$ = -0.4879 au = -11.759 e/Å$^5$∇  

1. Generieren Sie für die drei Moleküle Gesamt- und Deformationsdichten in den Ringebenen mit MOLDEN, nutzen Sie dazu die Log-Files. Was können Sie anhand der Deformationsdichte über die Art der Bindung in den drei Ringen aussagen?
2. Bestimmen Sie mit AIM2000 für die drei Moleküle bindungskritische Punkte auf jeweils einer C­-C- und einer C­-H-Bindung und geben Sie die Werte der Elektronendichte, Laplacefunktion und Elliptizität in e und Å-Einheiten an. Vergleichen Sie die Ergebnisse für die verschiedenen Bindungstypen. Benutzen Sie hierzu die entsprechenden wfn-Files.
3. Bestimmen Sie auch ringkritische Punkte und die entsprechenden topologischen Deskriptoren entsprechend Aufg. 2.  Welcher Deskriptor fällt weg?
4. Generieren Sie mit AIM2000 Abbildungen der Gradientenvektorfelder für die drei Moleküle.